根据上述的原则构想，现在已经可以着手实际地设计卍时空的波动方程。不过在此之前，首先须确定波动面上的几何形式。
（图4—1）
物理世界的实际情况表现为三维实长空间之中存在着一些对立的、变化的物体。因而要考虑的波的载体应该是三维实长空间，因为只有实长空间里才会有对立 —— 即互外现象。
现在为卍时空引进笛卡儿坐标
以及标架
,其中
这里以希腊字母表示虚长时间坐标，而以英文字母表示实长空间的坐标，（图4－1）时空的标架向量满足如下条件：
(4—3)
(4—4)
赝点可表示为
，而实点为
，虚点为
，于是可写成
(4—5)
相应地，矢径可写成如下形式：
(4—6)
每个乘积之中的双秩标为求和秩标。
实长空间可以看作是３＋３＝６维赝空间包容的一个三维实长平面。若是此平面波动起来，就会变为曲面，象波动的水面一样。不同的是这个曲面上的每一个点可以有三个自由度的波动，解析地表示就是
。一个虚点
在虚三维时间中的运动轨迹为一曲线。若以弧长
为参数，则此曲线可以表示如下：
,
(4-7)
或以参数方程组表示为
(4-8)
若将
看作是每一实点
的振幅函数，则（4－8）就可以写成
(4-9)
而相应的矢径方程为
(4-10)
若是波函数，
就是向量波函数。值得注意的是参数
在波函数
之中的地位相当于通常波函数（如Schrodinger）之中的时间t.
由于被定义为虚三维时间曲线（4－7）的弧长，故可据此式求得曲线的虚单位切矢量为
(4-11)
由于
，容易验证
，也容易验证
，这就使得
有资格与
一起构成一个１＋３＝４维闵可夫斯基时空的标准正交标架，相应地定义
为物理时间。
对于(4—10)的波函数，（4－11）式可写成
(4-12)
由于从（4－9）式可知：
(4-13)
由正交性
可知微商
为零，于是有
(4-14)
这说明（4－12）确定的与（4－11）的一样是虚单位矢量。
另一方面方程组（4－9）可以看作是卍时空包容的三维曲面，在附加条件中
的限制下，这就是实三维曲面Ｒ３。根据（4－6），这个曲面的矢径方程为
(4-15)
矢径对
的微商
(4-16)
是曲面上任一点处的切矢量。如果右端第二项不为零，则可知此切矢量与之间有一个赝角。为了研究此点上的局部标架，必须考虑赝转动变换，即如（3－20）和（3－21）那样的变换，据第三章参考文献证明此变换可变形为：
（3-20-21）
这种线性变换保证各点上的局部标架之间只相差一个赝转动和一个原点的移动，其物理意义则是每个局部标架相关的参照系都是惯性系而且具有共同的绝对方向。
按照变换式（3-20-21）第二式可以得到实长的单位切向量
:
(4-17)
这里用i
= i 表示不对之求和。可以直接验证
。此式之中
相当于变换式（3-20-21）中的系数
，于是按照（3-20-21）第一式可以写出同一点上的虚单位法向量
:
(4-18)
可以直接验证
，也可以直接验证
.
参考 (4-12)，相应地
的变换可写成
(4-19)
可以直接验证
，以及
根据上述局部标架表达式，可以写出三维实长曲面（4－15）上每一点的度量张量：
(4-20)
(4-21)
以后称
为空间度量,称
为时间度量。从以上的推导过程来看，这些度量张量是以曲面论方式为卍时空包容的三维实长曲面引进的黎曼度量。从曲面论角度看，又可称为切度量，而为法度量。
这种曲面上的度量在结构上有一定的特征，即其矩阵的主对角线元素取单位值
而所谓赝度量
一律取零值，这是虚、实标架赝正交的反映。
当
只有三个独立分量可取非零值，亦如是，这说明实标架的三个向量不必正交，虚标架的三个向量亦不必正交。
此外要指出的是，物理时间度量
，它与空间度量一起构成所谓１＋３＝４维爱因斯坦赝时空度量，其结构特征可用矩阵表示如下：
(4-22)
这里及以后均用
表示爱因斯坦时空的度量，其中
。必须注意的是，只有卍时空包容下的三维实长曲面才产生结构如（4－22）的四维爱因斯坦时空的度量。所以可以说
是属于的。物理时间从来在物理学中就是虚设的一维，而在这里每一空间点上的终究由空间度量
决定，故三维实长曲面
上的几何因素之中可以包括
。于是三维实长曲面几何，连同物理时间一起考虑，就是度量所确定的几何。
现在看来黎曼联络的结构。其表达式为：
(4-23)
根据（4－22）计算，可得连络系数
诸分量如下：
零分量：
(4-24)
非零分量：
其余的分量
互不相同，则可按（４－２３）计算。
可以看出，卍时空的三维实长曲面上的几何具有一定的特征。