§6. 关于群论的注记

从卍时空的虚、实两部份的对称可以想到虚数与实数之间亦应有某种意义上的对称性。但如何从群论的角度处理这个问题呢？可以考虑如下方式：

设集为Ｇ，任意元素a∈G，b∈G，c∈G。引进加法和乘法合成。

若aa = a²∈G，则称Ｇ为自乘半群或平方半群。

若 ，则称Ｇ为一自乘加法半群或平方和半群。

设00 = 0²∈G  而且

若对半群中任一元素a，恒有b满足如下条件：

，

则称Ｇ为一自乘加法群或平方和群。最后一式即是虚数与实数的对称性条件。这个二次型对称条件说明全部实数和虚数的平方总和为零，实际上恰是代数领域对佛法的中观见“真空妙有”的准确数学描述，这将是一个独立课题。而群Ｇ的集Ｇ包含实数和虚数，奇怪的是，传统代数的数系之中却没有此数集的名称。其元素显然不是复数，从如上对称条件可知，a + b为一复数，但是a + b不是Ｇ的元素，因为a和b之间的运算“＋”永远不能实施。

第三章参考文献：

   黎曼几何与张量解析， P. K. 洛薛夫斯基    1955