(2-23)本文第一章关于逻辑系统的理论借用了集论的一些因素，而集论又是几何学的基础。传统的集论显然不能容纳非逻辑系统，因此有必要重新认识集论。
集论作为基础理论已经发展有年而且日益深化。不过有趣之处在于，集的定义至今仍然模糊不清。一个传统的定义是：集是满足基本条件Ｐ(x)的事物x的全体，即
(2-23)
但逻辑学家发现此定义包含佯谬。
这里不妨首先指出，实际上，集是不可定义的，因为集根本不是概念。传统集定义都用到“事物”概念，而逻辑上看，“事物”已经是集了。表达式（2－23）以变量x表达“事物”，而变量x的定义域则不折不扣是一个集。这样看来，传统集定义（2－23）实际上是用集去定义某个子集，因为条件Ｐ(x)恰是从集{x}之中抽取某个子集的条件。从而作为集的定义，（2－23）式是无效的。至于用公理系统去取代集定义，则更是不可思议。集尚未存，何来公理？
如果拿传统集定义与逻辑学对概念的处理相比较，就会发现，把概念分解为外延与内涵两部份的作法实在要高明得多。
为了说明问题，先采用集的古典定义，即集Ｓ为：
.
(2-24)
这里要指出的是，元素
之间隐含着运算
，也就是说此式与下式等价：
(2-25)
此式也说明集的元素与元素之间是以逻辑和相关联的。将（2－25）与外延律（1—1）比较，可发现相同之处。因此仿照内涵律（1－2）立即可写出：
(2-26)
由于Ｓ名为“集”，故可命名
为“散”。又由于a、b、c等名为“素”，故可命名a*、b*、c*等为“朴”。“朴”与“散”源出老子道德经：“朴散成器”，“见素抱朴”。于是可知，对于每一集，必有一散与之相应；对于每一元素，必有一朴与之相应。逻辑上看，集相应于概念的外延，而散相应于概念的内涵。外延和内涵都不是概念，因此集根本不是一个概念。若用变量x表示，则（2－25）和（2－26）可以写成更普遍的形式：
这里的s称为逻辑对相，与概念相应。逻辑对相与概念的不同之处在于：
Ａ。概念的外延相当于离散集，而集则不限于离散的。
Ｂ。概念应用于识别，相当于去确定一个元素或子集属于哪一个集。而集论在应用上则是相反，常对某集用限定条件去确定子集或元素。
Ｃ。在概念的应用上，外延与内涵都有价值。而在逻辑对相的应用上则不然，传统几何学只用到集而不用散，尽管指定任何一个集都必须用到散。不过，对于本章研究的虚度量空间几何学而言，就必须应用散为基础，而所谓虚点就正是朴的例子。
对于非逻辑系统，理论上可以仿照（1－16）、（1－17）写出非逻辑对相的表达式，但在应用上似乎没有必要。