§4. 零上限空间的非逻辑性

从以上的论证过程可以看出，零上限空间的奇特性质根源于纯虚数的非逻辑性。现在则须进一步证明它就是一个非逻辑系统。由于第一章中已经提出了非逻辑系统的明确条件，故可依此条件作出证明。

 （图2—5）

　设实平面上，以一个闭曲线C围绕成一个单连通域S，见图形2－5。将S分割成n个不相交的子域S_i，其中。则C的内部和外部应满足如下关系：

而第一章中指出的概念之外延律和内涵律为：

两相比较，可见内部律与外延律相同，外部律与内涵律相同。由此可见实平面具有正常的逻辑性，实际经验亦正是如此的。

再来看虚平面，其内部律和外部律应为：

而非逻辑系统的外延律和内涵律为：

两相比较，规律相同，故知虚平面是一个非逻辑体系。在三维空间的情况下，C是一个闭曲面，而S是一个三维连通域，一切证明同上述二维情形一样。不过，在三维情形下，可以研究物体在三维空间的存在状态。不须证明，三维空间的内外分判法则直接决定了其中存在的物体的内外分判。实际上，图形2－5的C可以表示一个物体的界面，S为其内部，而  则表示外部其它诸物体之总和。在虚度量空间之中，由于内外颠倒，使得情况非常奇特：虚长空间之中所有物体具有公共内部，这可由（2－10）式说明，因而诸物同体；但诸物又各自有独立的有限外部，故此整体的对外性质等于各独立外部性质之和，这可由（2－11）式说明。

在实度量空间之中，诸物对立存在，差别纷呈，故可称之为差别界。然而个性之中恒有共性，即所谓统一的对立。而虚度量空间之中诸物同体，根性同一，故可称之为同一界。然而其共性之中常有个性，即所谓对立的统一。两界具有明显的互补性，而并无优劣之分。由此可见，人类局限于差别界的经验，其认识是不完满的。如果拒绝接受非逻辑体系，则对逻辑体系的认识亦不会深刻。

本文以下将讨论如果存在虚度量世界，其中的物体如何运动？如何相互作用？不过这里只是简单涉猎。因为从下一章开始，将要深入讨论非逻辑的物理学。