，它满足如下方程式：
数学由于其精确和严密的逻辑性而在实证科学之中占有特殊地位。数学之中若含有非逻辑因素，一定非常显眼。零分母就是一例。数学回避零分母，因为逻辑性在零分母处被完全破坏。另一个不同的例子是纯虚数，它满足如下方程式：
(2-1)
此式足以说明的非逻辑性。但是有趣之处在于，数学非但不回避它，反而能善加利用。由纯虚数参与构成的复数及复变函数理论被广泛应用于力学、电子学等领域而且卓有成效。这恰好说明纯虚数的非逻辑性别有裨益。因此，这是一个值得研究的非逻辑因素。这是代数中的非逻辑因素。
方程（2—1）的一个正解为
。由于
是实单位，故可称为虚单位。虚单位与实单位的差别不在量而在质。
虚单位用于几何学，则可得到所谓虚度量空间，或简称虚长空间。传统上，几何学家认为这种虚度量空间的几何学与实度量空间的几何学的差异只是形式上的，即二者的距离表达式只差一个因子：
实长距离＝
，
虚长距离＝
。
但本文以下的研究将证明，在这个问题上，几何学家们有了一个小小的疏忽，而其结果则是忽略了半个宇宙。